第 16 课 · 策略组合与相关性

别把鸡蛋放进同一个"假装不同"的篮子——分散的本质是收益来源不同，而不是代码不同

这节课你将得到什么

一个纯离线的"相关性实验室" scripts/correlation_lab.py：它读入第 2 课落地的茅台真实日线，用 numpy 亲手"造"出两只合成股票——一只与茅台的日收益高相关（目标 0.9），一只低相关（目标 0.1），随机种子固定，任何人重跑都得到一模一样的数字。然后算三样东西：三者的相关系数矩阵、"等权组合 vs 单票"的年化波动率对比、以及滚动相关系数的漂移幅度。

上一课你学了"每笔该押多少"（仓位管理），这节课往上一层：你手里的几个标的、几个策略加在一起，到底算不算一个组合。答案经常是否定的——而你能亲手用数字证明它。

一、先纠正一个直觉：分散 ≠ 数量多

新手对"分散投资"的理解通常是"多买几只"或"多跑几个策略"。这个直觉错在把形式当成了本质：

买茅台 + 买五粮液，两只股票，但同喝"白酒"一碗水，涨跌大半同步——两个代码，一个收益来源。
跑 5/20、10/30、8/40 三个双均线策略（第 7 课你扫过这些参数），三个策略，但信号高度重合，同赚同亏——三段代码，一个收益来源。
真正分散的组合里，各部分的收益驱动因素不同：一个靠消费股的基本面，一个靠债券的票息，一个靠趋势行情——它们可以同时存在，但不会同时归零。

量化这个"同步程度"的工具就是相关系数：+1 是完全同步，0 是互不相关，-1 是完全反向。这节课的实验就是让你亲眼看到：相关系数 0.9 的"分散"，几乎等于没分散。

二、实验室原理：怎么"造"一只相关 0.9 的股票

脚本没有用任何真实股票的第二份数据（东财接口对本机的风控还没解，能离线就离线），而是用一个标准的统计学构造。核心三行（这是展示片段，不用复制到终端）：

z = (r_base - r_base.mean()) / r_base.std(ddof=0)   # 茅台日收益标准化
noise = rng.standard_normal(len(r_base))            # 独立的随机噪声
syn = rho * z + np.sqrt(1 - rho ** 2) * noise       # 按权重混合

直觉很简单：rho 是"茅台成分"的权重，剩下的 1−rho² 开根号是"独立噪音"的权重。rho=0.9 时，合成股九成的波动跟着茅台走；rho=0.1 时，只有一成的波动跟茅台有关。数学上可以证明这样造出来的序列与茅台的理论相关系数恰好是 rho（实测会因为噪声的随机性略有偏差，这正是后面第五节的教学素材）。

注意 rng = np.random.default_rng(SEED) 这一行：随机种子固定为 42，你、我、任何人重跑这个脚本，得到的每一个数字都完全相同。可复现性是量化研究的基本礼仪——让别人（和三个月后的你）能逐位验证你的结论。

三、动手：跑起来

全程离线，数据用第 2 课落地的 data/600519_qfq_2024.csv：

cd "$HOME/AI Project/Quant Learning"
source .venv/bin/activate
python scripts/correlation_lab.py

你会看到（我已在你的环境实测通过）：

数据：600519_qfq_2024.csv，241 个日收益样本（2024-01-03 ~ 2024-12-31）

========== 日收益相关系数矩阵 ==========
           茅台  合成A_高相关  合成B_低相关
茅台       1.00     0.92     0.02
合成A_高相关  0.92     1.00    -0.00
合成B_低相关  0.02    -0.00     1.00

===== 等权组合 vs 单票（年化波动率）=====
                        茅台单票     茅台+A(高相关)     茅台+B(低相关)
--------------------------------------------------------
年化波动率            27.55%        26.85%        20.08%
--------------------------------------------------------
高相关组合只把波动率降了 2.5%——假装分散；
低相关组合把波动率降了 27.1%——这才叫分散。

===== 茅台 vs 合成B 的 20 日滚动相关系数 =====
目标值 0.1，但实际观测在 -0.47 ~ 0.56 之间漂移
相关系数是历史统计量，不是物理定律——危机时资产相关性会集体冲向 1。

四、读结果：0.92 的组合 ≈ 没分散

先看相关系数矩阵。造数时目标值是 0.9 和 0.1，实测 0.92 和 0.02——噪声的随机性让实现值偏离了目标值，这是正常的抽样误差，恰恰说明相关系数本身是"测出来的统计量"，不是造数时钉死的参数。

再看波动率这张表，它是本课的核心：

组合	年化波动率	相对单票	解读
茅台单票	27.55%	—	基准
茅台 + 合成A（相关 0.92）	26.85%	只降了 2.5%	两份钱买了一份风险，假装分散
茅台 + 合成B（相关 0.02）	20.08%	降了 27.1%	真分散：一半的波动被相互抵消

背后的数学只有一行：两个波动率相同（σ）的资产等权组合，组合波动率 = σ × √((1+ρ)/2)。代入看看它和实测贴得多紧：ρ=0.92 时理论值是 0.98σ（实测 26.85/27.55 ≈ 0.97），ρ=0.02 时理论值是 0.71σ（实测 20.08/27.55 ≈ 0.73）。这个公式值得你记住：ρ 接近 1 时，√((1+ρ)/2) 也接近 1——分散效果对高相关资产几乎为零。波动率被对冲掉的那部分，来自两只股票"你跌我涨、各走各的"的相互抵消；相关系数 0.92 意味着这种抵消几乎不存在。

把镜头拉回你的策略库（呼应第 7 课）

第 7 课你扫了 16 组双均线参数。现在用这节课的眼光再看它们：5/20、8/30、10/60……这些策略跑在同一只股票、同一份行情上，信号大同小异，收益序列的相关系数高得吓人。把它们"组合"起来，就像本课的茅台+合成A——三个策略，一个篮子。真正的策略组合分散，要分散的是收益来源：趋势、反转、情绪、不同行业、不同资产类别，而不是同一策略的不同参数。参数不同只是"代码不同"，收益来源不同才是"篮子不同"。

五、相关系数是历史的：危机时相关性 → 1

脚本的最后一段输出是本课最重要的警示。合成B 是奔着"与茅台相关 0.1"造的，但把窗口缩到 20 个交易日去看滚动相关系数，实测在 -0.47 ~ +0.56 之间来回漂移——哪怕在一个"构造上就低相关"的序列上，任何一小段历史里的相关系数都可以偏到十万八千里。

这意味着两件事：

你用过去一年数据算出的相关系数矩阵，描述的是过去，不是未来的承诺。今天 0.2 的两个板块，明年可能因为同一个宏观变量（利率、汇率、政策）变成 0.8。
更危险的是系统性危机：恐慌中所有资产一起被抛售，相关性集体冲向 +1。2015 年 A 股股灾、2008 年全球金融危机都上演过这一幕——最需要分散的那一刻，分散恰好失效。所以组合层面的风控（第 15 课的总仓位上限、回撤熔断）不能省，它是"相关性失效时的最后防线"。

对 T+1 的 A 股，这个警示还要再加一层：危机中你连"当天认错离场"都做不到——今天买入的仓位明天才能卖。相关性失效 + T+1，意味着组合的极端风险比你看着回测净值曲线想象的要大。

六、这节课在全局中的位置

你的 Agent 辅助决策系统到现在已经覆盖了：单票的分析（情绪、异动）、单策略的研发（回测、调参）、单仓位的风控（仓位管理）。这节课补上了组合视角：当 Agent 将来同时给你推荐"加仓白酒龙头"和"加仓食品饮料 ETF"时，你要能问出那个关键问题——这两条建议的收益来源是同一个吗？让 Agent 顺手算一个相关矩阵（就是本课的 .corr() 一行），是它能做的；判断"0.92 意味着这两条建议其实是一条"，是你的工作。

自测

凭记忆作答——答错比答对更能加固记忆。

动手挑战（可选，10 分钟）

把脚本里的 TARGET_HIGH 从 0.9 改成 0.7、把 SEED 改成别的数，各重跑一次。回答两个问题：ρ=0.7 的组合波动率离"没分散"还有多远？换种子后哪些数字变了、哪些结论没变？想清楚第二个问题，你就分清了"统计噪声"和"结构性结论"。