第 15 课 · 仓位管理

凯利公式、固定 2% 风险法与回撤熔断——比选股更决定生死的那件事

这节课你将得到什么

一个纯离线的仓位计算器 scripts/position_sizing.py。输入一个策略的历史胜率和盈亏比（内置第 4 课的真实回测结果：8 笔交易、胜率 12%），它回答三个问题：

这个策略该不该上场？——凯利公式给出的答案会让你心头一震；
如果该上场，每笔买多少？——固定 2% 风险法，仓位由止损距离反推；
上场之后怎么防止失控？——回撤熔断规则，用第 4 课的真实净值曲线做一遍压力测试。

前面十四课我们都在回答"买什么、什么时候买"。这节课回答"买多少、什么时候必须停下来"。对实盘来说，后者更重要。

一、仓位管理比选股更决定生死

先看一个思想实验。两个交易者用同一个策略，胜率赔率完全一样：A 每笔押本金的 2%，B 每笔押 50%。连亏 5 笔之后（任何策略都会遇到连亏 5 笔），A 还剩 90% 本金，B 只剩 3%——B 已经事实上出局了，哪怕策略本身是好的。决定你能不能活到策略兑现期望的，不是策略，是仓位。

这也是为什么本系列到第 15 课才讲仓位：前面的课给了你"信号从哪来"，但信号再好，仓位错了照样死。仓位管理就三件事，对应今天的三个工具：

问题	工具	一句话
这策略配不配占用本金？	凯利公式	期望为负的策略，最优仓位是零
单笔最多亏多少？	固定 2% 风险法	先把亏损钉死，再反推股数
连亏时谁来踩急刹车？	回撤熔断	回撤 10% 减半仓，20% 清仓

二、凯利公式：先问"该不该上场"，再问"下多大"

凯利公式（Kelly criterion）出自贝尔实验室 1956 年的一篇论文，回答的问题是：一个有利可图的赌局，每把应该押本金的多大比例，长期增长率才最大？形式很简单：

f* = p − (1−p) / b

p = 胜率
b = 盈亏比（平均盈利 ÷ 平均亏损）
f* = 最优仓位比例

推导和出处见 Wikipedia: Kelly criterion。你现在不需要会推导，只需要会代入——脚本替你算。

动手运行：

cd "$HOME/AI Project/Quant Learning"
source .venv/bin/activate
python scripts/position_sizing.py

第一部分输出（我已在你的环境实测通过，数字是真实运行结果）：

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第一部分：凯利公式 —— 这个策略该下多大的注？
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数据：第 4 课双均线策略真实回测，8 笔交易 1 胜 7 负
  平均盈利 12,153 元，平均亏损 35,547 元

【第 4 课策略】胜率 12.5%，盈亏比 0.34
  凯利仓位 f* = p - (1-p)/b = 0.125 - 0.875/0.342 = -2.43
  结论：凯利值为负——数学上的最优仓位是 0（负值对应做空，A 股散户做不到）。
        这个策略任何仓位下的期望收益都是负的：根本不该上场。

【对照示例：胜率 45%、盈亏比 2.0 的策略】胜率 45.0%，盈亏比 2.00
  凯利仓位 f* = p - (1-p)/b = 0.450 - 0.550/2.000 = +0.17
  结论：满仓凯利 17.5%，半凯利 8.8%——实盘建议用半凯利（见下文）。

本课最震撼的一行：f* = -2.43

第 4 课我们只看到"-23.79%，跑输买入持有"，这节课凯利公式给了更狠的判词：这个策略的最优仓位不是小仓、不是半仓，是零。胜率 12.5%、赢一次赚 1.2 万、输一次亏 3.6 万——数学上没有任何仓位能让它的期望转正。回头看第 7 课的参数扫描（16 组全亏）和第 14 课的真实性修正，结论是同一条：在茅台 2024 年这种行情里，双均线策略连"上场资格"都没有。凯利公式的第一用途不是算仓位，是验资格。

三、凯利的前提与半凯利实践

对照示例里，胜率 45%、盈亏比 2.0 的策略算出满仓凯利 17.5%。但请注意这个计算的两个前提，缺一个公式就失效：

胜率和赔率是稳定的：凯利假设每次下注的 p 和 b 不变。可你的 p 和 b 是从历史回测估出来的——第 7 课学过，样本内的统计量到了样本外会漂移。策略失效期，真实胜率会低于你的估计值。
你能玩足够多次：凯利最大化的是"长期"增长率。只下三五次注，大数定律帮不了你，方差先把你打趴。

正因为 p 和 b 是估计值，而凯利对高估胜率极其敏感（高估一倍的策略，满仓凯利会走向破产，半凯利只是少赚），实盘的标准做法是半凯利（half-Kelly）：算出 f* 后只押一半，用理论上一部分增长率换取对估计误差的免疫力。这不是保守，是承认"我不知道真实的 p 和 b"的工程姿态——和第 8 课"风控独立于策略"是同一种姿态：不相信任何单一环节的乐观估计。

脚本支持算你自己的策略（假设你将来有个胜率 50%、盈亏比 1.5 的策略）：

python scripts/position_sizing.py --win-rate 0.50 --payoff 1.5

四、固定 2% 风险法：仓位由止损距离决定

凯利要求你能估出胜率和赔率——很多场景估不出（比如一次基于研报的 discretionary 买入）。这时候用更朴素的规则：固定风险法。规则只有一条：单笔交易，止损触发时的亏损不得超过本金的一个固定比例（常见取 1%–2%，本课用 2%）。

注意顺序是反的：先定"最多亏多少"，再算"能买多少股"。脚本第二部分的实测输出：

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第二部分：固定 2% 风险法 —— 单笔最多亏本金的 2%
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本金 1,000,000 元，单笔风险预算 = 本金 × 2% = 20,000 元
示例标的：茅台 2024-12-31 收盘价 1435.70 元（data/600519_qfq_2024.csv 最后一天）

  止损幅度      每股止损额     可买股数         持仓市值     占本金
     3%      43.07      400      574,280   57.4%
     5%      71.79      200      287,140   28.7%
     8%     114.86      100      143,570   14.4%

这张表有三个反直觉的地方，值得逐个看懂：

"2% 风险"≠"2% 仓位"。止损设在 3% 时，可以动用 57% 的本金——因为亏损被止损距离压缩了。风险预算、止损距离、仓位三者是联动的：股数 = 风险预算 ÷ 每股止损额，再按 100 股整手取整（第 1 课的一手规则）。
仓位由止损距离决定，不是由信心决定。"这次我特别看好"不改变风险预算，只可能让你把止损设得更远——而止损更远意味着买得更少。情绪在公式里没有位置。
T+1 会吃掉你的止损精度。A 股当日买入次日才能卖（第 1 课），止损最早次日开盘执行，隔夜跳空会让实际亏损超过 2% 的预算。所以实盘要么把风险预算再收紧一档（比如 1.5%），要么在财报、重大公告前主动降仓。这是 A 股仓位管理和美股教材最大的差别。

固定比例风险法的系统化讨论见范·撒普《通向财务自由之路》（Trade Your Way to Financial Freedom）——"R 倍数"体系的第一块砖，本课的 2% 就是 1R。

五、回撤熔断：用真实净值曲线做压力测试

前两道工具管"单笔"。但策略层面还有另一种死法：策略进入失效期，连亏不止——可能是行情变了（第 4 课：趋势策略遇上震荡市），也可能是你的前提错了。你不可能靠理智在连亏中保持判断，所以把刹车规则提前写好：净值从历史高点回撤超过 10% → 仓位减半；超过 20% → 清仓离场；回撤收窄到 5% 以内 → 恢复满仓。

脚本第三部分把这套规则应用到第 4 课双均线策略的真实净值曲线上（逐日重放，成本口径同第 7 课），实测结果：

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第三部分：回撤熔断模拟 —— 回撤 10% 减半仓，20% 清仓
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场景：第 4 课双均线策略净值曲线（2024-01-02 ~ 2024-12-31）
规则：回撤 >10% 仓位减半，>20% 清仓，收复到 5% 以内恢复满仓

熔断事件日志：
  2024-07-25  回撤 -10.5%  → 减半仓（回撤超 10%）

                     无熔断         有熔断
         总收益      -25.8%      -18.3%
        最大回撤      -27.2%      -19.1%

读法：7 月 25 日回撤击穿 10%，熔断器把仓位砍半；此后策略继续亏（10 月那笔 -61,959 的大亏就在减半仓的保护下只造成了一半伤害），全年最大回撤从 -27.2% 压到 -19.1%。这个策略全年没击穿 20% 的清仓线——如果真击穿了，熔断器会强制你停下来，回到第 7 课的四步循环重新审假设，而不是继续加仓"摊低成本"。

熔断不是免费的：恢复满仓要等回撤收窄，反弹最肥的一段经常踏空——9 月底政策行情那种 V 型反转，熔断状态下只能半仓参与。这就是"活着"的门票钱。你买的不是收益，是"不会在失控状态下做决策"。

为什么熔断必须写成代码，而不是记在心里

连亏中的人脑会分泌大量"这次不一样""快反弹了""再扛一扛"。熔断规则的价值恰恰在于它不和你商量：回撤到线就执行，和第 6 课的异动监控一样，机器负责不知疲倦地盯，人负责事先定规则、事后复盘。这正是 Agent 辅助决策系统的正确分工——Agent 可以帮你盯净值、报回撤、执行降仓，但阈值必须是你事先定的。

六、合并：下单前两道闸

现在把第 8 课和本课拼起来，你的实盘辅助决策系统在"下单"这个动作前有两道闸：

	第一道闸：风控检查器（第 8 课）	第二道闸：仓位规则（本课）
回答的问题	能不能交易？	买多少？
检查内容	黑名单、停牌、涨跌停、流动性、持仓限制	凯利值验资格、2% 风险定上限、熔断器管全程
关键属性	独立于策略与 Agent，策略说"能买"不算数	独立于信号强度，"特别看好"不加仓

两道闸的共同点是独立：策略负责"买什么"，闸负责"活下来"。信号越强、Agent 越自信，闸越不能松——因为最危险的时刻，恰恰是系统里每个组件都在说"买"的时刻。

动手挑战（可选，10 分钟）

用 --win-rate 和 --payoff 参数给第 7 课参数扫描里"最优"的 3/60 参数算一次凯利值（它的交易次数太少，这本身就是问题——想想为什么样本少时凯利值不可信）。再把脚本里的 DD_HALF 改成 0.05、DD_STOP 改成 0.10 重跑，看熔断收紧后总收益和最大回撤怎么变，体会"门票钱"的价格。

自测

凭记忆作答，答错会显示解析。